Singular Manual: autX

D.15.2.6 autX

Procedure from library autgradalg.lib (see autgradalg_lib).
Usage:: autX(RL, w, TOR); RL: ideal, w: intvec, TOR: optional list of integers.
Purpose:: compute generators for the hopf algebra O(Aut(X))
of the Mori dream space X given by Cox(X) := basering/RL and the ample class w.
Assume:: there is no torsion.
Return:: a ring. Also exports an ideal Iexported.
Example:
LIB "autgradalg.lib";
==> // ** redefining fullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining origin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining origin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining positiveOrthant (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining positiveOrthant (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining intmatToGfanVectorConfiguration (  LIB "gfan.lib";) gitf\
   an.lib::mod_init:86
==> // ** redefining secondaryFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining secondaryFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining ambientDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining ambientDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining canonicalizeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining canonicalizeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining codimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining codimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining coneViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:8\
   6
==> // ** redefining coneViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:8\
   6
==> // ** redefining coneViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_\
   init:86
==> // ** redefining coneViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_\
   init:86
==> // ** redefining coneLink (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining coneLink (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining containsAsFace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining containsAsFace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining containsRelatively (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining containsRelatively (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining containsInSupport (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
   it:86
==> // ** redefining containsInSupport (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
   it:86
==> // ** redefining containsPositiveVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::m\
   od_init:86
==> // ** redefining containsPositiveVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::m\
   od_init:86
==> // ** redefining convexHull (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining convexHull (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining convexIntersection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining convexIntersection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining dimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dualCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dualCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining equations (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining equations (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining faceContaining (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining faceContaining (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining facets (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining facets (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining generatorsOfLinealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.li\
   b::mod_init:86
==> // ** redefining generatorsOfLinealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.li\
   b::mod_init:86
==> // ** redefining generatorsOfSpan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining generatorsOfSpan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining getLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining getLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining getMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining getMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining inequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining inequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isFullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isFullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isOrigin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isOrigin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isSimplicial (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isSimplicial (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining linealityDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining linealityDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining linealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining linealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining negatedCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining negatedCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining quotientLatticeBasis (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
   _init:86
==> // ** redefining quotientLatticeBasis (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
   _init:86
==> // ** redefining randomPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining randomPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining rays (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining rays (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining relativeInteriorPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mo\
   d_init:86
==> // ** redefining relativeInteriorPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mo\
   d_init:86
==> // ** redefining semigroupGenerator (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining semigroupGenerator (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining setLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining setLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining setMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining setMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining span (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining span (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining uniquePoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining uniquePoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining containsInCollection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
   _init:86
==> // ** redefining containsInCollection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
   _init:86
==> // ** redefining emptyFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining emptyFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fanViaCones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fanViaCones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fullFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fullFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining getCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining getCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining insertCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining insertCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isCompatible (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isCompatible (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isPure (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isPure (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining nmaxcones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining nmaxcones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining ncones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining ncones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining numberOfConesOfDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib:\
   :mod_init:86
==> // ** redefining numberOfConesOfDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib:\
   :mod_init:86
==> // ** redefining removeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining removeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dualPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dualPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining newtonPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining newtonPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining polytopeViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
   it:86
==> // ** redefining polytopeViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
   it:86
==> // ** redefining polytopeViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::\
   mod_init:86
==> // ** redefining polytopeViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::\
   mod_init:86
==> // ** redefining vertices (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining vertices (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining onesVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining onesVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining mod_init (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
///////////////
//// CAREFUL: the following examples seems to be unfeasible at the moment, see remark in the paper
//echo=2;
///////////////
//// PP2
//intmat Q[1][4] =
//  1,1,1,1;
//ring R = 0,T(1..ncols(Q)),dp;
//// attach degree matrix Q to R:
//setBaseMultigrading(Q);
//ideal I = 0;
//intvec w0 = 1;
//def RR = autX(I, w0);
//setring RR;
//Iexported;
//basering;
//dim(std(Iexported));
//kill RR, Q, R;
///////////////
//// example 3.14 from the paper
//intmat Q[3][5] =
//  1,1,1,1,1,
//  1,-1,0,0,1,
//  1,1,1,0,0;
//list TOR = 2;
//ring R = 0,T(1..5),dp;
//// attach degree matrix Q to R:
//setBaseMultigrading(Q);
//ideal I = T(1)*T(2) + T(3)^2 + T(4)^2;
//list TOR = 2;
//intvec w0 = 2,1,0;
//def RR = autX(I, w0, TOR);
//setring RR;
//kill RR, Q, R;
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